Question

设全集U={X<=5,且x∈N*}，集合A={x2-5x+q=0}.B={x|x2+px+12=0},且 （CuA)U B={1,4,3,5},求实数p,q的值

最好解释下为什么2∈A 3∈B

Answer 1

解答：
全集U={X<=5,且x∈N*}={1,2,3,4,5}
（CuA)U B={1,4,3,5}
则2∉B
x²+px+12=0
利用韦达定理，
两根之积为12
而12=1*12=2*6=3*4
B包含于U
∴ 只能 12=3*4
∴ B={3,4}，且3+4=-p
∴ p=-7
（CuA)U {3,4}={1,4,3,5}
∴ 2∈A，1∉A
x²-5x+q=0
利用韦达定理，
两根之和为5
而5=1+4=2+3
∴ A={2,3}
q=2*3=6