Question

如图所示,E、F分别是AB,CD上的点,且CF=AE,求证:EF,BD互相平分

Answer 1

连接DE和BF，因为ABCD为平行四边形，所以DC=AB，而CF=AE，所以AB-AE=CD-CF，所以DF=BE，又DF与BE平行，所以DFBE为平行四边形，所以DB和EF互相平分

Answer 2

没告诉你是平行四边形？

Answer 3

解答：
连接DE、FB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥=AB，
又∵CF=AE，∴DF=EB，
∴四边形DEBF是平行四边形﹙有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形﹚，
∴EF、BD互相平分。

Answer 4

连接DE,BF BD交EF于O点
AE=CF
∠A=∠C
AD=BC
得出三角形ADE全等于CBF
所以DE=BF （1）
∠ADE=∠FBC
又∠ADC=∠ABC
∠CDB=∠ABD
所以∠EDB=∠FBD（2）
∠DOE=∠FOB（3）
由条件（1）（2）（3）得出三角形DEO全等于FBO
所以DO=BO
EO=FO
得证

Answer 5

前提条件是abcd位平行四边形 DB与EF相交于O点
∵ABCD是平行四边形
∴CD平行且等于AB
∴BE=DF 又∠CDB=∠DBA DB与EF所交顶角∠DOF=∠EOB
∴形成的两个三角形EOB≌DOF
则EO=FO DO=BO
所以EF、BD相互平分