Question

已知如图，E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，求证：AC与BD互相平分

已知如图，E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，求证：AC与BD互相平分．

Answer 1

证明：∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF
即BE=DF，
在△ABE和△DFC中，

AB＝CD BE＝DF AE＝CF

∴△ABE≌△DFC（SSS），
∴∠B=∠D．
在△ABO和△CDO中，

∠A0B＝∠COD ∠B＝∠D AB＝CD

∴△ABO≌△CDO（AAS），
∴AO=CO，BO=DO，
即AC与BD互相平分．

Answer 2

解:∵BF=DE
∴BE=BF-EF=DE-EF=DF
在△ABE和△CDF中
AB=CD，BE=DF，AE=CF
∴△ABE≌△CDF(SSS)
∴∠B=∠D
在△ABO和△CDO中
∠AOB=∠COD，∠B=∠D，AB=CD
∴△ABO≌△CDO(AAS)
∴OB=OD，OA=OC
∴AC与BD互相平分