Question

已知函数f(x)=4x-1,g(x)=x+1,若函数g(x)的定义域为(1,2),求函数f[g(x)]与g[f(x)]的定义域

特别不能理解为什么f[g(x)]答案是（1，2）
请高手来指点一下，谢谢

Answer 1

解1由函数f[g(x)]
知内函数g（x）中的x的范围是（1，2）
即f[g(x)]的定义域为（1，2）
2由g[f(x)]且函数g(x)的定义域为(1,2),
知f(x)属于（1，2）
即1＜f（x）＜2
即1＜4x-1＜2
解得1/2＜x＜3/4
即g[f(x)]的定义域（1/2,3/4)

追问

能不能再详细的说一下第一个解，谢谢

追答

函数f[g(x)]的定义域就是x的取值范围
而此x与g(x)是一致的，
即g(x)中x的范围就是函数f[g(x)]的定义域。

追问

什么时候两个函数之间的x一致？谢谢！

追答

记住函数f[g(x)]与g[f(x)]的定义域
都是想办法求x的范围，
这个x就是函数“最里面”里面的x，
求出这个x，就是复合函数的定义域