Question

关于x的一元二次方程x＾2-ax+（a＾2-3a）=0，a是自然数，⑴a是怎样的数值时，方程有两个实数根？

Answer 1

当b^2-4ac>0时，就有两个实数根
b^2-4ac=a^2-4x(a^2-3a)=-3a^2+12a=3a（4-a）>0
3a（4-a）=0 的根有两个a=0和a=4
当a>4时，3a（4-a）<0
当0<a<4时，3a（4-a）>0
当a<0时，3a（4-a）<0
所以只有当0<a<4时，方程有两个实根

Answer 2

解
判别式Δ=a²-4(a²-3a)=a²-4a²+12a=-3a(a-4)≥0
∴0≤a≤4
结合a是自然数，可知：
a是0,或1或2或3或4

追问

关于x的一元二次方程x＾2-ax+（a＾2-3a）=0，a是自然数，a是怎样的数值时，方程有两个整数根？

追答

接下来，分类讨论。
【1】
a=0,方程为：x²=0.
此时有两个重根0,0。
满足题设要求。
【2】
a=1,方程为x²-x-2=0
两个根为-1, 2
满足题设要求
【3】
a=2, 方程为x²-2x-2=0
此时不满足题设要求
【4】
a=3, 方程x²-3x=0
此时有两个根：0, 3
满足题设要求。
【4】
a=4, 方程为x²-4x+4=0
此时有两个重根：2, 2
满足题设要求。
综上可知：a=0, 1, 3, 4

Answer 3

有两个实数根则△>=0

a²-4a²+12a>=0
a²-4a=a(a-4)<=0
0<=a<=4

追问

关于x的一元二次方程x＾2-ax+（a＾2-3a）=0，a是自然数，⑴a是怎样的数值时，方程有两个整数根？

追答

△=12a-3a²=3a(4-a)是平方数
0<=a<=4
所以a=0，a=1，a=3，a=4

Answer 4

方程有两个实数根的时候，△＞0
△=b²-4ac=a²-4＞0
解得0＜a＜4