Question

若0<a<1,则函数y=log[1-(1/2)^x]在定义域上是增还是减函数且y的值是大于零还是小于零

Answer 1

首先y=(1/2)^x为减函数，所以y=1-（1/2）^x为增函数，又y=loga(x)为减函数，所以函数y=log[1-(1/2)^x]在定义域上是减函数。
首先y=(1/2)^x定义域为（-∞，+∞）值域为（0，+∞），所以y=1-（1/2）^x值域为（-∞，1）又因为y=loga[1-(1/2)^x]中1-(1/2)^x>0（定义域为x＞0）恒成立，所以y=1-（1/2）^x值域变为（0,1）所以y=loga[1-(1/2)^x]定义域为（0，+∞），值域为（-∞，0），y<0 （因为0<a<1，所以y=loga[1-(1/2)^x]的值域为（-∞，0）)。
故函数y在定义域上是减函数且y的值是小于零。

Answer 2

这是复合函数，得分层分析。首先y=(1/2)^x为减函数，所以y=1-（1/2）^x为增函数，又y=loga(x)为减函数，所以函数y=log[1-(1/2)^x]在定义域上是减函数。
首先y=(1/2)^x值域为（0，+无穷），所以y=1-（1/2）^x值域为（-无穷，1）又因为y=loga[1-(1/2)^x]，1-(1/2)^x>0恒成立，所以y=1-（1/2）^x值域为（0,1）所以y=loga[1-(1/2)^x]值域为（0，+无穷）y的值大于0

追问

我也这么觉得，但是答案却是增函数且y<0

追答

显然答案错了，相信自己！