Question

如图，等腰三角形ABC中，D为底边BC的中点，DE垂直AC于E，F为DE中点，连结AF，BE，证明

如图，等腰三角形ABC中，D为底边BC的中点，DE垂直AC于E，F为DE中点，连结AF，BE，证明：AF垂直BE。求详细过程！

Answer 1

连结AD， AD，BE交于点O
∵∠ADE+∠EDC=90°
∠EAD+∠ADE=90°
∴ ∠EDC=∠EAD
∴ΔADE∽ΔDCE
∴AD/DC=DE/CE
又∵DC=BC/2 ； DE=2DF
∴AD/BC=DF/CE
又∵∠ADE=∠C
∴△BEC∽ΔADF
∴∠DAF=∠DBE
∠AOE=∠BOD
又∠ADB=90°
∴AF⊥BE
祝你学习进步！