Question

集合问题！！！！

如题：设集合A={a|a=n^2+1,n∈N}，集合B={b|b= k^2-4k+5,k∈N},试判断a与B的关系。
解析：因为a∈A
所以a=n^2+1
=(n^2+4n+4)-4(n+2)+5=(n+2)^2-4(n+2)+5
因为n∈N 所以n+2∈N，所以a∈B

问：为什么n+2∈N就a∈B额？？！
a和b条件的形式相同那么它们就相同吗？或代表a属于B吗？？

Answer 1

解：对于A，令 m = n + 2 ，(m∈N)，则 n = m - 2 ；

代入 a = n ^ 2 + 1 得： a = ( m - 2 ) ^ 2 + 1 = m ^ 2 - 4 m + 5

所以：A = { a | a =m ^ 2 - 4 m + 5 , m ∈ N }

与 B 比较可看出 A = B

由于 a ∈ A 所以 ： a ∈ B

Answer 2

令n+2=k，就有a=k^2-4k+5
而n可以取任意整数，所以k=n+2也取任意整数
所以a∈B

Answer 3

对的，是这样，因为未知数可以用任何符合条件的式子代替

追问

为什么n+2∈N就a∈B？？！