Question

线性代数问题，求这句话中每个“n维”的意思

Answer 1

n维向量，维度是n，那是不是需要n个分量才能表示一个点的坐标呢？想想二维向量，三维向量。
n维空间里可以取出部分向量组，就形成一个子空间，但每个向量还是n维的，也就是说有n个坐标分量。
就像从三维空间取一个三维向量（1,0,0），也可以取两个三维向量（1,0,0），（0,1,0）.
这些都可以用二三维空间帮助理解的。因为本身就是抽象上去的，也可以降下来理解。

追问

打比方一个五维空间，那么每个向量要5个分量，而且五个向量才能组成这个空间的一个基，对不对？

追答

正确。而且必须是线性无关的五个向量才可以做一组基。

追问

你看看这个题

例3-22，为什么3个4维的向量可以构成一个向量空间的基？

这个向量空间应该是4维的吧，那么应该4个线性无关的向量才能构成这个空间的基啊，为啥题中只说了3个

追答

三维空间里，是不是可以取出一个平面做一个子空间，这时候只需要两个线性无关三维向量就是平面的一组基，比如（1,0,0）（0,1,0）。四维空间取三个，只是四维空间的一部分，但是四维空间最多只有4个线性无关的向量做一组基，不可能是大于四个的线性无关的向量。
这就是n维空间最多只有n个线性无关的向量，这个理论要表达的意思。

追问

这么说的话，这三个向量只是表示空间V的一个子空间的基而已。并不是空间向量V的一个基。或者说这个V是4维空间的一个子空间

追答

完全正确，这下理解到位了，呵呵。

追问

谢谢

Answer 2

n*n吧

追问

……

我不是这个意思

我是说，n维向量组，这个n是说每个向量中含有n个分量，还是说这个向量组有n个向量