Question

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，角DAB=60度，AB=2AD ,PD垂直底面ABCD。(1)证明PA垂直B

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，角DAB=60度，AB=2AD ,PD垂直底面ABCD。(1)证明PA垂直BD;(2)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。第二问可不可以不用向量求啊

Answer 1

可以,我只告诉你思路,你自己计算
第一问可以得到BC⊥BD,而BD又是BP的射影,所以BC⊥BP
作AE⊥PB於E,再作EF⊥PB交PC於F,那麼EF∥CB,∠AEF是二面角的平面角
用勾股定理算PA=√2,BP=AP=2,所以馀弦定理得到cosABP,那麼AE和BE就可以求了
运用相似算EF=kBC,k自己算
难算的是AF的长度,作FG⊥CD於G,则有FG⊥面ABCD
FG长度同样根据相似算出来,DG也是可以算的,那麼AF用馀弦定理算
得到AF,AE和EF以後,馀弦定理算∠AEF
几何法真的很麻烦,向量简洁易懂,为什麼不用向量?