Question

如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动；

如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动；点Q从点B开始，沿着BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P，Q同时出发
（1）几秒后△PBQ的面积等于8cm²？
（2）△PBQ的面积可能等于10cm²吗？ 为什么？

Answer 1

分析:（1）易得PB，BQ的长度，表示出△PBQ的面积等于8，列出方程求得合适的解即可；
（2）让△PBQ的面积等于10，根据根的判别式看有无解即可．
解答：解：（1）设x秒后△PBQ的面积等于8cm2．
（6-x）2x×1 2 =8，
解得x1=2，x2=4，
答：2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm2；
（2）设y秒后△PBQ的面积等于10cm2．
（6-y）2y×1 2 =10，
△=36-40=-4＜0，
∴原方程无解，

Answer 2

设用时 t 秒 0≤t≤6
PB=AB-PA=6-t cm
BQ=2t
△PBQ的面积 S=PB*BQ/2=(6-t)*2t/2=t(6-t)=-t²+6t
(1) S=8 时
-t²+6t=8
t²-6t+8=0
(t-2)(t-4)=0
t=2 or t=4
则 2秒后 或者 4秒后△PBQ的面积等于8cm²
(2) S=-t²+6t=-(t-3)²+9
则 S的最大值为 9
达不到10

Answer 3

(1) 解：设经过t秒，S△PBQ=8，
S△PBQ =1/2 BP·BQ=8
BP·BQ=16
∵AB=6，∴BP=6-AP
∵点P从点A开始，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动
∴BP=6-1·t=6-t
同理，∵点Q从点B开始，沿着BC边向点C以每秒2cm的速度移动
∴BQ=2t
∴（6-t）·2t=16
t2-6t+8=0
t=2或4
∴经过2秒或4秒，S△PBQ=8
（2）若S△PBQ=10
则1/2 BP·BQ=10
BP·BQ=20
t2-6t+10=O
无解，∴△PBQ的面积不可能等于10cm²

Answer 4

(1).设x秒
S△PBQ=（BP*BQ）/2
8 =（6-x）*（2x）/2
解得x=2或x=4
(2).不可能。
同上一个方程将8换成10
整理得x² - 6x +10=0
△(b²-4ac)<0
此方程无解。因此面积不能为10.

Answer 5

分析:（1）易得PB，BQ的长度，表示出△PBQ的面积等于8，列出方程求得合适的解即可；
（2）让△PBQ的面积等于10，根据根的判别式看有无解即可．
解答：解：（1）设x秒后△PBQ的面积等于8cm2．
（6-x）2x×1 2 =8，
解得x1=2，x2=4，
答：2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm2；
（2）设y秒后△PBQ的面积等于10cm2．
（6-y）2y×1 2 =10，
△=36-40=-4＜0，
∴原方程无解，

Answer 6

四谛法