Question

如图，三角形abc中，角abc的平分线与角ace的平分线相交于点D （1）若角abc=60度，角a

如图，三角形abc中，角abc的平分线与角ace的平分线相交于点D
（1）若角abc=60度，角acb=40度，求角A和角D的度数
（2）由第（1）小题的计算，发现角A和角D有什么关系？他们是不是一定有这种关系？请作出说明

Answer 1

1. 角A=80度   角D=40度

2. 由I式发现角A和角D有关系：角A=2角D

   
   

      

        证明：

                   

                    因为BD，CD分别是∠ABC，∠ACE的角平分线

                    所以∠ABC=2∠DBC，∠ACD=∠DCE

                    

                     

                     因为BD，CD分别是∠ABC，∠ACE的角平分线

                    所以∠ABC=2∠DBC，∠ACD=∠DCE

                    又因为∠ACE=∠A+∠ABC   化简的2∠ACD=∠A+2∠DBC

                              ∠BCD=∠ACB+1/2∠ACE  即∠BCD=∠ACB+∠ACD

                  

   有题意可知   ∠A+∠ABC+∠ACB=180         化简的  ∠A+2∠DBC+∠ACB=180                1         

      ∠D+∠DBC+∠DCB=180  化简的∠D+∠DBC+∠ACB+1/2（∠A+2∠DBC）=180         2

                       1式-2式的：

                                           ∠A=2∠D

                    

希望对你有帮助

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