Question

一道初中数学题：关于锐角三角函数

（2008•泰州）如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tanα）为1：1.2，坝高为5米，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1：1.4，已知堤坝总长度为4000米．（1）求完成该工程需要多少土方？

谢谢！

Answer 1

分析：由AD的坡度为1:1.2得到tan∠DAM=DM:AM=1:1.2，由于DM=5，那么可得5：AM=1:1.2

解得AM=6（如图），同理由加固后EF的坡度可以得打tan∠F=EN:FN=1:1.4,可以计算出FN=7

由于作双高后MN=ED=1，所以AN=AM-MN=6-1=5，那么AF=FN-AN=7-5=2

要求需要多少土方就是求加固部分的体积，加固部分的横截面积就是梯形EDAF的面积S=(ED+AF)*DM÷2可得S=7.5，那么V=Sh=7.5×4000=30000（方）

Answer 2

说一下思路：这是一个求截面积ADEF的题，过D作EF的平行线DG，过D作AB的垂线DH，

根据1:1.2的条件，因DH＝5，知AH＝6

根据1:1.4的条件，知GH＝7，所以GA＝1

因ED＝1，所以FG＝1，FA＝FG+GA＝2，

所以梯形AFDE的面积＝……，乘以长度，就知道体积了。 

Answer 3

百度一下你就知道了！！！！

Answer 4

过D作DG⊥AB于G,过E作EH⊥AB于H
∴AG=DG/tanα=6
HF=EH/tanα=7
∴AF=HF+ED-AG=2
V=1/2(ED+AF)*DG*4000=30000（方）

Answer 5

想根据α角和F角的坡度和坝高算出AF的长度，然结合梯形的面积公式及坝的长度就可算出需要多少土方了

Answer 6

这是一个求截面积ADEF的题，过D作EF的平行线DG，过D作AB的垂线DH，

 

根据1:1.2的条件，因DH＝5，知AH＝6

根据1:1.4的条件，知GH＝7，所以GA＝1

因ED＝1，所以FG＝1，FA＝FG+GA＝2，

所以V=1/2(ED+FH)*DG*4000=30000（方）

 

 

 

Answer 7

解：
过点D作DG垂直AB于点G，过点E作EH垂直FB于点H。
因为，AD的坡度为1：1.2，DG=5米
所以，DG/AG=1:1.2=5:AG，所以AG=6米
同理：EH/FH=1:1.4=5:FH，则FH=7米
因为，ED=HG=1米
所以，AH=AG-HG=6-1=5米
所以，FA=FH-AH=7-5=2米
所以，梯形AFED面积=（1+2）*5/2=7.5平方米
因为，坝长为4000米
所以，土方量=7.5*4000=30000立方米
答：完成该工程需要30000土方。

解析：正切 就是这个角的对边比上相邻的直角边。 先利用正切求出底面积，再利用底面积乘以高求出体积，即所需土方量