Question

请教一道初三的数学题 关于锐角三角函数

已知：如图
在直角三角形ABC中，角ACB=90°，CD垂直AB，垂足为D，CD=8cm，AC=10cm。求AB，BD的长。 请用初三的方法解，本题出自江苏科学技术出版社的数学教科书里的

Answer 1

首先，sinA=CD/AC=8/10=4/5，又因为sinA平方+cosA平方=1，并且A是锐角，
所以，cosA=3/5，tanA=4/3，cotA=3/4

直角三角形ABC中，cosA=AC/AB=3/5，10/AB=3/5，所以，AB=50/3

直角三角形BCD中，tanB=BD/CD，
又因为直角三角形ABC，tanB=cotA=3/4
3/4=BD/8，所以，BD=32/3

tanB也就是tgB，两个版本的数学符号可能有差异，都是表示B的正切

Answer 2

这个题~最简单的方法就是相似三角形。

很明显ACD相似于CBD相似于ABC~

又由勾股定理~可以知道AD就是6cm

所以AD/DC=CD/DB 算出来BD=32/3cm

所以AB的长度就是AD+DB=6+32/3=50/3cm

这个应该是最简单的方法了~而且你上初三~应该学过相似三角形~祝你成功~!

Answer 3

解：
AC=10，CD=8
利用勾股定理，AD=6
角ACD+角DCB=90
角DCB+角B=90
所以 角DCA=角B
角A=角A
三角形ACD相似于三角形ABC
所以
AC/AD=AB/AC
所以
AB=AC^2/AD=50/3
又角DCA=角B
角CDB=角ADC=90
所以
三角形ADC相似于三角形BDC
所以
AD/CD=CD/BD
所以
BD=CD^2/AD=32/3

Answer 4

∵CD⊥AB,
∴AD^2=AC^2-CD^2=10^2-8^2=36,
∴AD=6,
∵CD^2=AD*BD,
∴BD=CD^2/AD=8^2/6=64/6=32/3.(射影定理)

Answer 5

容易证明:角ACD=角ABC
所以cos角ABC=cos角ACD=4/5
sin角ABC=3/5
tan角ABC=3/4
AB=AC/sin角ABC=40/3
BC=AC/tan角ABC=50/3
BD=BCcos角ABC=40/3*4/5=32/3

Answer 6

解:在RtΔACD中,由勾股定理得:
AC²=AD²+CD²,即10²=AD²+8²,∴AD=6(cm),
cosA=AD/AC=6/10=3/5,
在RtΔACB中,cosA=AC/AB,
∴AB=AC/cosA=10/(3/5)=50/3(cm),
BD=AB-AD=50/3-6=32/3(cm)
答:AB，BD的长分别为50/3cm和32/3cm.

祝你学习进步！