Question

如图在三角形abc中,de是bc边上的两点，ad=ae，bd=ce，求证：ab=ac

Answer 1

ad=ae
ade是等腰三角形
所以角ADE=角AED
角ADB=角AEC
AD=AE
BD=EC
所以三角形ABD全等于ACE
所以AB=AC

Answer 2

等等，打答案中

此题无非是从 全等 证 等腰三角形

以A点作bc上的高AF，
∠ADF=90°=∠AEF
AD=AE AF=AF
所以三角形ABF全等于ACF

所以DF=EF 且BD=CE
所以BF=CF
∠ADF=90°=∠AEF AF=AF
所以三角形ADF全等于AEF

所以ab=ac

Answer 3

因为ad=ae 三角形ADE为等腰三角形，所以角ADE=角AED，其补角角ADE=角AEC
ad=ae，bd=ce，角ADE=角AEC，得三角形ADB与三角形AEC全等。
所以ab=ac。