Question

．设一质量为m的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度（ 比例常数为k）0 ）求速度与时间的关系。

．设一质量为m的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度（ 比例常数为k）0 ）求速度与时间的关系。

Answer 1

注意：题目的描述词语有问题！“自由落下”是不考虑空气阻力影响的！f=kv，V增大，f 阻也增大，由牛顿第二定律，F合=mg-f 阻=ma，f增大，重力不变，a减小。物体速度还是不断增大，只是增加的越来越少，也就是做变加速直线运动！所以速度与时间的关系不是线性变化的关系！当f 阻增大到等于物体重力的时候，F合=0，后面将开始做匀速直线运动

Answer 2

这就是解微分方程：
a = dv / dt = g - kv/m
初始条件是t=0时v=0

可以用拉普拉斯变换变成代数方程解，如果不关心过程，可以用Mathematica的DSolve函数解

总之解为：
v(t) = mg/k * [1 - e^(-kt/m)]

可以看出，t=0时v为0，t趋于无穷时v趋于mg/k