Question

求过程和答案。在平面直角坐标系中，初中数学题。

完整的题目是：
在平面直角坐标系中，矩形ABCD的坐标是A（0,8）B（16,8）C（16,0）D（0,0）E（6,8）,点Q在射线DE上，有一动点P从C出发沿CBE运动到点E停止。问是否存在一点P使三角形APQ以Q为直角顶点的等腰直角三角形？
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Answer 1

解:假设存在点Q,使得AQ=PQ,且∠AQP=90°.

作QH垂直Y轴于H,HQ的延长线交CB的延长线交于F,则四边形CDHF为矩形.

∵∠AQH=∠QPF(均为∠QAH的余角);

    AQ=PQ;∠AHQ=∠QFP=90°.

∴⊿AHQ≌⊿QFP(AAS),AH=QF;HQ=FP.

设AH=QF=m,则HQ=HF-QF=DC-QF=16-m.

∵HQ∥AE.

∴⊿DAE∽⊿DHQ,DA/DH=AE/HQ,即8/(8+m)=6/(16-m), m=40/7.

则FP=HQ=16-m=72/7,CP=FC-FP=HD-FP=(8+40/7)-72/7=24/7.

所以,在BC上存在一点P,即当P为(16,24/7)时,⊿APQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形.

Answer 2

在平面直角坐标系中，矩形ABCD的坐标是A（0,8）B（16,8）C（16,0）D（0,0）E（6,8）,点Q在射线DE上，有一动点P从C出发沿CBE运动到点E停止。问是否存在一点P使三角形APQ以Q为直角顶点的等腰直角三角形？
解析：建立以D为原点，以DA方向为Y轴，以DC方向为X轴正方向的平面直角坐标系D-xy
∴A（0,8）B（16,8）C（16,0）D（0,0）E（6,8）,点Q在射线DE上
若否存在一点P使三角形APQ以Q为直角顶点的等腰直角三角形，则直线DE必为AP的中垂线
当P在C点时，AC的斜率为k1=(8-0)/(0-16)=-1/2
DE斜率为k2=8/6=4/3
显然，k1k2=-1/2*4/3=-2/3≠-1即AP不垂直DE
∴当P从C出发沿CBE运动到点E停止，AP都是不垂直DE
∴不存在一点P使三角形APQ以Q为直角顶点的等腰直角三角形

Answer 3

解析：建立以D为原点，以DA方向为Y轴，以DC方向为X轴正方向的平面直角坐标系D-xy
∴A（0,8）B（16,8）C（16,0）D（0,0）E（6,8）,点Q在射线DE上
若否存在一点P使三角形APQ以Q为直角顶点的等腰直角三角形，则直线DE必为AP的中垂线
当P在C点时，AC的斜率为k1=(8-0)/(0-16)=-1/2
DE斜率为k2=8/6=4/3
显然，k1k2=-1/2*4/3=-2/3≠-1即AP不垂直DE
∴当P从C出发沿CBE运动到点E停止，AP都是不垂直DE
∴不存在一点P使三角形APQ以Q为直角顶点的等腰直角三角形

Answer 4

如图
（图传不上来）
加QQ1195913049给图和解答
谢谢

Answer 5

请问题目没写错吧？矩形ABCD，但是看坐标有点不对头啊。

Answer 6

bu