Question

初中数学题，如图，在平面直角坐标系中

如图，在平面直角坐标系中，将y轴绕坐标原点逆时针旋转30°，得到新坐标系叫平面120°坐标系，例如图①中，AB⊥x轴，AC⊥y轴，若OB=1，OC，=1，则A点在此坐标系中的坐标为（1,1），如图②，如果将原平面直角坐标系的y轴绕坐标原点顺逆时针旋转15°，得到新坐标系叫平面75°坐标系，若OA与x轴成30°角，且OA=4，则A点在此坐标系中的坐标为？

Answer 1

在RTΔAOC中：∠AOC=30°，
∴AC=1/2OA=2，OC=√3AC=2√3，
∵∠BOC=75°，∠AOC=30°，
∴∠AOB=45°，
又AB⊥OB，
∴OB=OA/√2=2√2，
∴A(2√3，2√2)。

Answer 2

因为OA=4
角AOC=30º 所以OC=1/2*根号3*OA=2根号3

角COB=75º
所以角AOB=75º-30º=45º

三角形AOB为直角等腰三角形
AB=1/2*根号2*AO=2根号2
所以A点在此坐标系中的坐标为（ 2根号3， 2根号2）