Question

立体几何证明的问题

面面垂直的性质和面面平行的性质

面面垂直能推出线线垂直吗？
面面平行为什么能推出线面平行啊?

线面垂直和线面平行的性质

分别是什么。。
我经常搞混淆。

线面垂直是不是这条线垂直于这个面的所有线啊？
线面平行是不是这条线平行于这个面的所有线呢？

麻烦解答下。
3Q~

Answer 1

1.
面面垂直的性质和面面平行的性质
ans:
两个平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面；（结果是：线面垂直）
两个平面平行，被第三个平面所截，截得的交线平行。（结果是：线线平行）

2.
面面垂直能推出线线垂直吗？
面面平行为什么能推出线面平行啊?
ans:
不能！如：墙面垂直地面，但墙面内的任一条线未必垂直于地面。
能！因为面面平行，在天花板上的任一条线与地面都没有公共点。因此线面平行问题住住转化成面面平行来证明
3.
线面垂直和线面平行的性质分别是什么。。
我经常搞混淆
ans:
线面垂直性质：垂直于同一个平面的两条直线互相平行（这是最容易混淆的，共有四个性质定
理，前三个结果都是线线平行，只有最后一个也就是上面提到的面面垂直的那
一 个
线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，那么经过这条直线的平面如果与这个平面相交
所得的交线与这条直线平行。（结果是：线线平行）
结果不是线线平行）
4.
线面垂直是不是这条线垂直于这个面的所有线啊？
线面平行是不是这条线平行于这个面的所有线呢？

ans:
这是线面垂直与线面平行的定义，因此你的问题是肯定的。

Answer 2

面面垂直不能推出线线垂直
面面平行可得出两个平面内的任何直线永不相交，进而推出线面平行
线面垂直表示该线垂直于这个平面内的任何直线
线面平行还有一种情况是异面直线，不平行

Answer 3

1.线面垂直这条线垂直于这个面的所有线，线面平行这条线不是平行于这个面的所有线，可能会异面。
2.面面垂直也能推出线线垂直，因为面面垂直能推出线面垂直（这条线必须垂直于交线），线面垂直这条线垂直于这个面的所有线。
建议你多看看课本的推导过程，结合图形多理解，注意关键词。

Answer 4

?!

Answer 5

面面垂直能推出线线垂直,例如两个面分别记为1、2，1、2的交线记为直线L，若1中有条直线垂直 直线L,则该直线垂直2平面中的所有直线。
面面平行能推出线面平行，但不能推出这条线平行于这个面的所有线，有可能这条线与这个面是异面关系。
总之，要把线线关系、面面关系、线面关系搞透