设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2-3a^2x+a(a∈R).求函数f(x)的单调区间和极值
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高次利用求导求函数的单调性：
(f(x))'=-x^2+4ax-3a^2
令(f(x))'=0 解得x=3a或x=a
所以当x=3a,x=a时，f(x)可取得极值 f(a)=-4/3a^3+a
当x<=3a时,(f(x))'<0,f(x)递减 ;当3a<x<=a时，(f(x))'<0,f(x)递增 ;当x>a时,(f(x))'<0,f(x)递减
(f(x))'=-x^2+4ax-3a^2
令(f(x))'=0 解得x=3a或x=a
所以当x=3a,x=a时，f(x)可取得极值 f(a)=-4/3a^3+a
当x<=3a时,(f(x))'<0,f(x)递减 ;当3a<x<=a时，(f(x))'<0,f(x)递增 ;当x>a时,(f(x))'<0,f(x)递减
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