Question

已知关于x的一元二次方程(k-1)x2-2(k+1)+k+2=0的两个实数根中，一个大于2，另一个小于2，求K的取值范围

Answer 1

判别式
=△
=[2(k+1)]^2-4(k-1)(k+2)
=(4k^2+8k+4)-(4k^2+4k-8)
=4k^2+8k+4-4k^2-4k+8
=4k+12>0
解得k>-3时方程有两根，
当k>0时，抛物线开口向上，将x=2代人，得函数值为负，
即4(k-1)-4(k+1)+k+2<0,
解得k<6
所以0<k<6
当-3<k<0时,抛物线开口向下，将x=2代人，得函数值为正，
即4(k-1)-4(k+1)+k+2>0
解得k>6,
所以无解
由上，综合，得当0<k<6时，x1<2<x2

Answer 2

解 设F(X)=(k-1)x2-2(k+1)+k+2 你可能丢了个X
方法一样 k-1 >0 时 F（2）<0 画个草图看看
k-1<0 时 F（2）>0
解之 很重要 我的方法 切记