Question

求cos（x∧2）的不定积分

Answer 1

求得出来的，先将cosx展开成x的幂级数得，

cosx=1-x^2/2！+x^4/4！+...+(-1)^n*x^(2n)/(2n)！+... (1)

令t=x^2，cos(x^2)=cost=1-t^2/2！+t^4/4！+... (2)

将t=x^2代入儿(2)式中，得

cos(x^2)=1-x^4/2！+x^8/4！+...+(-1)^n*x^(4n)/(2n)！+...

这是个关于x的多项式，积分完后就得，

x-x^5/(2！*5)+x^9/(4！*9)+...+(-1)^n*x^(4n+1)/（(2n)！*(4n+1)）+... (3)

(3)式就是cos（x^2）的不定积分，至于为什么cosx可以展开成幂级数，自己去查一下泰勒公式然后套用就得了。

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。

参考资料来源：百度百科——不定积分

Answer 2

额，求得出来的，先将cosx展开成x的幂级数得，
cosx=1-x^2/2！+x^4/4！+...+(-1)^n*x^(2n)/(2n)！+... (1)
令t=x^2，cos(x^2)=cost=1-t^2/2！+t^4/4！+... (2)
将t=x^2代入儿(2)式中，得
cos(x^2)=1-x^4/2！+x^8/4！+...+(-1)^n*x^(4n)/(2n)！+...
这是个关于x的多项式，积分完后就得，
x-x^5/(2！*5)+x^9/(4！*9)+...+(-1)^n*x^(4n+1)/（(2n)！*(4n+1)）+... (3)
(3)式就是cos（x^2）的不定积分，至于为什么cosx可以展开成幂级数，自己去查一下泰勒公式然后套用就得了

Answer 3

本题x的平方出现在三角函数里边，这个不定积分用初等函数表示不出来。

Answer 4

这个积分求不出来，不过求导无需求出积分的

Answer 5

二分之x加四分之sin2x加c，更多不定积分题主可以多看看书，书上应该有