Question

对于三次函数 ．定义：（1）设 是函数 的导数 的导数，若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的“

对于三次函数 ．定义：（1）设 是函数 的导数 的导数，若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点”；定义：（2）设 为常数，若定义在 上的函数 对于定义域内的一切实数 ，都有 成立，则函数 的图象关于点 对称．己知 ，请回答下列问题：（1）求函数 的“拐点” 的坐标（2） 检验函数 的图象是否关于“拐点” 对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）（3）写出一个三次函数 ，使得它的“拐点”是 （不要过程）

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Answer 1

（1）依题意，得：  ， 。……………………2分 由  ，即 。∴ ，又 ， ∴7 的“拐点”坐标是 。 （2）由(1)知“拐点”坐标是 。而 = = = ， 由定义(2)知： 关于点 对称。 一般地，三次函数 的“拐点”是 ，它就是8 的对称中心。（或者：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；任何一个三次函数平移后可以是奇函数………）都可以给分 （3） 或写出一个具体的函数,如 或 。

略