Question

如果 ( x 2 - 1 2x ) n 的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的所有项系数

如果 ( x 2 - 1 2x ) n 的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的所有项系数和是______．

Answer 1

根据题意，在 ( x 2 - 1 2x ) n 中，令x=1可得，其展开式中的所有项系数和是（ 1 2 ） n ， 又由 ( x 2 - 1 2x ) n 的展开式中中只有第四项的二项式系数最大， 所以n=6． 则展开式中的所有项系数和是（ 1 2 ） 6 = 1 64 ； 故答案为 1 64 ．