已知函数f（x）=x3+（a+1）x2+（a+1）x+a，在其定义域内既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（
已知函数f（x）=x3+（a+1）x2+（a+1）x+a，在其定义域内既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（）A．-1＜a＜2B．a＞2C．a＜-1D．a＞2或a＜...
已知函数f（x）=x3+（a+1）x2+（a+1）x+a，在其定义域内既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（ ）A．-1＜a＜2B．a＞2C．a＜-1D．a＞2或a＜-1
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∵函数f（x）=x3+（a+1）x2+（a+1）x+a，∴f′（x）=3x2+2（a+1）x+（a+1）．
∵函数f（x）=x3+（a+1）x2+（a+1）x+a，在其定义域内既有极大值又有极小值?f′（x）=0有两个不等实数根?△＞0，
由△=4（a+1）2-12（a+1）＞0，解得a＞2或a＜-1．
故答案为D．
∵函数f（x）=x3+（a+1）x2+（a+1）x+a，在其定义域内既有极大值又有极小值?f′（x）=0有两个不等实数根?△＞0，
由△=4（a+1）2-12（a+1）＞0，解得a＞2或a＜-1．
故答案为D．
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