在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，2）．（1）在平面直角坐标系中，我们把横坐标、
在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，2）．（1）在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都为整数的点称为整数点，请在第一象限内求作一个整数点C，使得...
在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，2）．（1）在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都为整数的点称为整数点，请在第一象限内求作一个整数点C，使得AC=BC，且AC的长为小于4的无理数，则C点的坐标是______，△ABC的面积是______；（2）试求出△ABC外接圆的半径．
展开
2个回答
展开全部
解：（1）作AB的垂直平分线，从图形中可以看出C点的坐标是C1（1，1），C2（5，5）过A作AH⊥Y轴于H，过B作BM⊥Y轴于M，BF⊥X轴于F，过C作CG⊥Y轴于G，CE⊥X轴于E，
当C1（1，1）时，S△ABC=S梯形AHMB+S矩形BMOF-S梯形AHGC-S正方形OGCE-S梯形CEFB，
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=4；
当C2（5，5）时，同法可求S△ABC=4；
故答案为：（1，1）和（5，5），4．
（2）如图，在△ABC中，作CD⊥AB于D，连接AE，E为圆心，
∵由勾股定理得：AC=BC=
| 10 |
| 2 |
∴CD=2
| 2 |
设半径AE=CE=x，则x2=（
| 2 |
| 2 |
∴半径x=
| 5 |
| 4 |
| 2 |
答：△ABC外接圆的半径是
| 5 |
| 4 |
