Question

已知 x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0 ，则 z= 2y+1 x+1 的

已知 x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0 ，则 z= 2y+1 x+1 的范围是______．

Answer 1

作出不等式组对于的平面区域如图： z= 2y+1 x+1 = 2? y+ 1 2 x+1 的几何意义表示为区域内的动点P（x，y）与定点D（-1， - 1 2 ）连线斜率的2倍． 由图象可知DB的斜率最小，DA的斜率最大， 由 x-y+2=0 x+y-4=0 ，解得 x=1 y=3 ，即A（1，3），此时DA的斜率k DA = 7 4 ， 由 x+y-4=0 2x-y-5=0 ，解得 x=3 y=1 ，即B（3，1），此时DB的斜率k DB = 3 8 ， 则 3 8 ≤k≤ 7 4 ， 即 3 4 ≤2k≤ 7 2 ， 即z的取值范围是[ 3 4 ， 7 2 ]． 故答案为：[ 3 4 ， 7 2 ]