Question

求大神解答一道数学题 要详细过程~急等！

Answer 1

解：（1）函数可变形为（y-1）x2+（y+1）x+y-n=0①
当y=1 时不符合题意；当y≠1 时，方程①为二次方程，
∵x∈R
∴△=（y+1）2-4（y-1）（y-n）≥0 得-3y2+（4n+6）y+1-4n≥0 且y≠1
∴2n+3-2根号下n^2+3/3<=y<=2n+3+2根号下n^2+3/3
∵函数y=1-2x+1-n/x^2+x+1（n∈N*）的最小值为an，最大值为bn
∴2n+3-2根号下n^2+3/3
（2）由题意知an，bn 是方程3y2-（4n+6）y-1+4n=0 的两根，
则 an+bn=4n+6/3 于是Cn=4n-3 （n∈N*）
设Tn=C1+C2+…+Cn
由Cn=4n-3 （n∈N*），可知Tn=n（2n-1）
∴lim/趋近于正无穷=根号下7n/Cn= lim/趋近于正无穷=根号下2n^2-n/16n^2-24+9=根号2/4
(3)Sn=1/C1+1/C2+…+1/Cn
dn=S2n+1-Sn=1/Cn+1+1/Cn+2+…+1/C2n+1
dn+1-dn=1/8n+5+1/8n+9-1/4n+1=(1/8n-5-1/8n+2)+(1/8n-9-1/8n+2)<0
∴数列{dn} 为递减数列，从而数列 {dn} 的最大项为d1=14/45，
即dn<m/25 恒成立，只需14/45<m/25，
∴m>70/9，故最小的整数m=8