Question

什么是调和级数？它发散吗？为什么？

Answer 1

形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数，它是 p=1 的p级数。 调和级数是发散级数。在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）。

1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...

1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...

注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。

从更广泛的意义上讲,如果An是不全部为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。

扩展资料：

早在14世纪，尼克尔·奥里斯姆已经证明调和级数发散，但知道的人不多。17世纪时，皮耶特罗·曼戈里、约翰·伯努利和雅饥春各布·伯努利完成了全部证明工作。 

调和序列历来很受建筑师重视；这一点在巴洛克时期尤其明显。当时建筑师在建造教堂和宫殿时，运用调和序列为楼面布置和建筑物高度建立比例，并使室内外的建筑细节间呈现和谐的联系。

调和级数的第n个部分和为：也叫作第n个调和数。

第n个调和数与n的自然对数的差值（即  ）收敛于轿肢谈欧拉-马歇罗尼常数。

两个不同的调和数之间的差值永远不是整数。

除了n=1时以外，没有任何一个调和数是整数。

调和级数发散的速度非常缓慢。举例来说，调和序列前10项的和还不足100。这是因为调和数列的部分和呈对数增长。特别地， 其中  是欧拉-马歇罗尼常数，而  约等于  ，并且随着 k趋于正无穷而趋于 0。这个结果由欧拉给出。

通过将调和级数的和与一个瑕积分作比较可证此级数发散。考虑右图中长方形的排列。每个长方形宽1个单位、高1/n个单位（换句话说，每个长方形的面积都是1/n），所以所有长方形的总面积就是调和级数的和： 矩形面积和：  

而曲线y=1/x以下、从1到正无穷部分的面积由以下瑕积分给出： 曲线下面积：  

由于这一部分面积真包含于（换言之，小于）长方形总面积，长方形的总面积也必定趋于无穷。更准确地说，这证明了：这个方法闭碰的拓展即积分判别法。

参考资料：百度百科-调和级数

Answer 2

调和级数是发散的。

证明方法：

比较审敛法

因此该级数发散。

扩展资料:

级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。

级辩源团数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合携橘起来研究裂洞分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。

Answer 3

1、楼主问：什么是调和级数？
答：调和级数是：1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/n（n→∞）

2、楼主问：它发散吗？
答：是的，模亏调和级数是发散滚码闭的。

3、楼主问：为什么？
答：这就要证明了。以下是我给出的证明：
证：
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+……
=1+(1/2)+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+……
≥1+(1/2)+(1/4+1/4)+(1/大裂8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+……
=1+1/2+1/2+1/2+1/2+……
=1+n/2
当n→∞时，1+n/2→∞
因此，当n→∞时，1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+……→∞
所以：调和级数是发散级数。
证毕。

Answer 4

形如1/仔枣腊1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称念滑为调和级数，它是 p=1 的p级数。 调和级数是发散级数。在n趋于无穷时其部岩逗分和没有极限（或部分和为无穷大）。

Answer 5

1+1/2+…+1/n用拍搏求和符袭慎祥号表示出来，是它的一般形式孝旦，调和级数是发散的。事实上，对于西格玛n的p次方分之一，当p大于1时为级数收敛