Question

函数f(x)=根号下x -cosx 在0到正无穷内是否有零点。求详细解答

是有多少个?/

Answer 1

有啊~
f(0)=-1<0, f(1)=1-cos1>1-1=0 而f(x)在区间上连续，所以在区间上必有零点
又f'(x)=1/ (2√x)+sinx 在（0，1）上大于零 所以f(x)在（0，1）上只有一个零点
而当x>1时 f(x)=√x-cosx>1-cosx>=0 所以之后没有零点了
综上 只有一个零点~

Answer 2

题目中的根号不知道是否包括到cosx?,因此只能作两种分析：

1
如果是f(x)=√(x-cosx)则没有零点，
因为(x-cosx) ' =1+sinx≥0,所以函数(x-cosx)单调增；而y=√t在【0，+∞）上单调增，
虽然f(0)= -1<0,似乎有零点，我们不要忘了，函数的定义域是D={X|(x-cosx)≥0}
2
如果f(x)=(√x)-cosx函数有零点，
至少f(0)*f(π)=(-1)*(√π+1)<0

Answer 3

有，画个图，画余弦函数图象和y=x，在0到正无穷有一个交点，就是它对应的横坐标
只一个

Answer 4

画y1=根号x和y2=cosx图像，只有一个交点位于【0，1.57】间，x=6.28时y1在y2上面，断定此后再没交点