Question

已知分段函数f(x)=(1+x)/(1+x²)0≤x≤2,f(x)=f(2) x>2 （1）求函数f(x)在定义域上的单调区间

已知分段函数f(x)=(1+x)/(1+x²)0≤x≤2,f(x)=f(2) x>2 （1）求函数f(x)在定义域上的单调区间 （2）若关于x的方程f(x)-a=0恰有两个不同的实数解，求实数a的取值范围 （3）已知实数x1,x2∈（0，1]，且x1+x2=1 若不等式f(x1)·f(x2)≤x-ln(x-p) 在x∈（p,正无穷）上恒成立，求实数p的最小值

Answer 1

(1) 对函数f(x)=(1+x)/(1+x²)0≤x≤2求导数得(-x^2-2x+1)/(1+x^2)^2,解得当0<=x<=-1+根号2时导数大于或等于0,当-1+根号2<=x<=2时导数小于或等于0,所以函数f(x)在定义域上的单调区间是
当0<=x<=-1+根号2时f(x)递增,-1+根号2<=x<=2时f(x)递减,x>2为常函数
（2）因为f(0)=1,f(2)=1, f(-1+根号2)=4+3根号2 由(1)根据f(x)的单调性可得,当1<a<4+3根号2时关于x的方程f(x)-a=0恰有两个不同的实数解

Answer 2