Question

如图，P是等边△ABC内一点，且PA=6，PC=8，PB=10，若△APB绕点A逆时针旋转60°后，得到△AP′C，则∠APC=

如图，P是等边△ABC内一点，且PA=6，PC=8，PB=10，若△APB绕点A逆时针旋转60°后，得到△AP′C，则∠APC=______°．

Answer 1

如图，连接PP′， ∵△APB绕点A逆时针旋转60°得到△AP′C， ∴△AP′C≌△APB， ∴P′A=PA=6，P′C=PB=10， ∵旋转角是60°， ∴△APP′是等边三角形， ∴∠APP′=60°，PP′=PA=6， ∵PP′ 2 +PC 2 =6 2 +8 2 =100，P′C 2 =PB 2 =10 2 =100， ∴PP′ 2 +PC 2 =P′C 2 ， ∴△P′PC是以∠P′PC为直角的直角三角形， ∴∠APC=∠APP′+∠P′PC=60°+90°=150°． 故答案为：150．