Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到点B停止．点P在AD上以 cm/s的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s). （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在AB边上时，求t的值．（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式．（4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围．

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Answer 1

（1）t－2（2）t=4或t= （3） （4）t= 或t=5或 6≤t≤8。

解：（1）t－2。 （2）当点N落在AB边上时，有两种情况： ①如图（2）a，当点N与点D重合时，此时点P在DE上，DP=2=EC，即t－2=2，t=4。 ②如图（2）b，此时点P位于线段EB上． ∵DE="1" 2 AC=4，∴点P在DE段的运动时间为4s， ∴PE=t-6，∴PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4。 ∵PN∥AC，∴△BNP∽△BAC。∴PN：AC = PB：BC=2，∴PN=2PB=16-2t。 由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t= 。 综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t= 。 （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况： ①当2＜t＜4时，如图（3）a所示。 DP=t-2，PQ=2，∴CQ=PE=DE-DP=4-（t-2）=6-t，AQ=AC-CQ=2+t，AM=AQ-MQ=t。 ∵MN∥BC，∴△AFM∽△ABC。∴FM：BC = AM：AC=1：2，即FM：AM=BC：AC=1：2。 ∴FM= AM= t． ∴  。 ②当 ＜t＜8时，如图（3）b所示。 PE=t-6，∴PC=CM=PE+CE=t-4，AM=AC-CM=12-t，PB=BE-PE=8-t， ∴FM= AM=6- t，PG=2PB=16-2t， ∴ 。 综上所述，S与t的关系式为： 。 （4）在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围是：t= 或t=5或 6≤t≤8。 （1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，∴由勾股定理得AB= cm。 ∵D为边AB的中点，∴AD= cm。 又∵点P在AD上以 cm/s的速度运动，∴点P在AD上运动的时间为2s。 ∴当点P在线段DE上运动时，在线段DP上的运动的时间为t－2s。 又∵点P在DE上以1cm/s的速度运动，∴线段DP的长为t－2 cm。 （2）当点N落在AB边上时，有两种情况，如图（2）所示，利用运动线段之间的数量关系求出时间t的值。 （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况，如图（3）所示，分别用时间t表示各相关运动线段的长度，然后利用 求出面积S的表达式。 （4）本问涉及双点的运动，首先需要正确理解题意，然后弄清点H、点P的运动过程： 依题意，点H与点P的运动分为两个阶段，如下图所示： ①当4＜t＜6时，此时点P在线段DE上运动，如图（4）a所示。 此阶段点P运动时间为2s，因此点H运动距离为2.5×2=5cm，而MN=2， 则此阶段中，点H将有两次机会落在线段CD上： 第一次：此时点H由M→H运动时间为（t－4）s，运动距离MH=2.5（t－4）， ∴NH=2－MH=12－2.5t。 又DP=t-2，DN=DP－2=t－4， 由DN=2NH得到：t－4=2（12－2.5t），解得t= 。 第二次：此时点H由N→H运动时间为t－4－ =（t－4.8）s，运动距离NH=2.5（t－4.8）=2.5t－12， 又DP=t-2，DN=DP－2=t－4， 由DN=2NH得到：t－4=2（2.5t－12），解得t=5。 ②当6≤t≤8时，此时点P在线段EB上运动，如图（4）b所示。 由图可知，在此阶段，始终有MH= MC，即MN与CD的交点始终为线段MN的中点，即点H。 综上所述，在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围是：t= 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2018-05-06 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm．D、E分别为边AB、BC的中点，连接DE．点P从点A出发，沿 38 2011-05-04 如图，D,E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若∠B=∠C,∠ADE=∠AED,则（ ） 33 2012-07-22 如图,△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,如果DE‖BC,S△ADE=3 15 2013-12-01 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D、E分别是AC、AB的中点,连接DE,点P 9 2012-09-24 如图3，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若∠B＝∠C， ∠ADE＝∠AED，则 17 2014-10-10 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连接DE，点P从点A出发，沿 2 2014-11-20 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，点P从点D出发， 3 2016-03-22 如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，点D是BC的中点，连结AD．点P、Q分别从点A、B同时出发， 8 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式