Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，且当x＞0时， f(x)-xf′(x) x 2 ＜0，则不等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，且当x＞0时， f(x)-xf′(x) x 2 ＜0，则不等式x 2 f（x）＜0的解集是______．

Answer 1

[ f(x) x ]′ = xf′(x)-f(x) x 2 ＞0 ，即x＞0时 f(x) x 是增函数， 当x＞1时， f(x) x ＞f（1）=0，f（x）＞0； 0＜x＜1时， f(x) x ＜f（1）=0，f（x）＜0． 又f（x）是奇函数，所以-1＜x＜0时，f（x）=-f（-x）＞0； x＜-1时f（x）=-f（-x）＜0． 则不等式x 2 f（x）＜0即f（x）＜0的解集是 （-∞，-1）∪（0，1）． 故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）．