Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=1f(x)，当x（0，2）...

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=1f(x)，当x（0，2）时，f（x）=22x-1-1，则f（-2013）的值为（　　） A. -1 B. -2013 C. 1 D. 2013

Answer 1

解：∵y=f（x）是奇函数，∴f（x+4）=1f(x+2)=11f(x)=f（x），
由此可得f（x+4）=f（x）．
所以f（x）是周期函数，且T=4为其周期，
∴f（-2013）=-f（2013）=-f（1+503×4）=-f（1），
又当0＜x＜2时，f（x）=22x-1-1，所以f（1）=22×1-1-1=1．
故f（-2013）=-1．
故答案为：-1．