Question

若偶函数f（x）在（-∞，0]上为增函数，则不等式f（2x+1）＞f（2-x）的解集______

若偶函数f（x）在（-∞，0]上为增函数，则不等式f（2x+1）＞f（2-x）的解集______．

Answer 1

∵偶函数f（x）在（-∞，0]上为增函数，
∴f（x）在[0，+∞）上为减函数，
则不等式f（2x+1）＞f（2-x）等价为f（|2x+1|）＞f（|2-x|），
即|2x+1|＜|2-x|，
平方得，3x²+8x-9＜0，
解得-3＜x＜

1

3

，
故答案为：（-3，

1

3

）