Question

把一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．（1）求a+b能被3整

把一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．（1）求a+b能被3整除的概率；（2）求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1不相切的概率；（3）求使方程x2-ax+b=0有解的概率．

Answer 1

（1）第一次出现的点数有6种结果，第二次出现的点数也有6种结果，由分步计数原理知共有6×6=36种结果．
“a+b能被3整除”包括的基本事件是（1，2）（1，5）（2，1）（2，4）
（3，3）（3，6）（4，2）（4，5）（5，1）（5，4）（6，3）（6，6）共有12种结果，
∴a+b能被3整除的概率；P=

1

3

．
（2）若直线ax+by+5=0与圆x²+y²=1相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径长

5

a2+b2

＝1，a²+b²=25，
包含的基本事件为（3，4），（4，3）
∴根据对立事件的概率，直线ax+by+5=0与圆x²+y²=1不相切的概率P=1-

2

36

=

17

18

．
（3）方程x²-ax+b=0有解，则a²-4b≥0，
含的基本事件为（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）共19个．
∴使方程x²-ax+b=0有解的概率P=

19

36