Question

设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：

（1）M中所有直线均经过一个定点；（2）存在定点P不在M中的任一条直线上；
（3）对于任意正整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；
（4）M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
其中真命题的序号是
我知道答案，可是为什么（3）是正确的呢？

Answer 1

因为（0，2）到直线的距离
d=|1|/√[(cosθ)^2+(sinθ)^2]=1
所以直线系M中的任意一条直线都与圆C：x^2+(y-2)^2=1相切
即直线系是由圆C的所有切线构成的
对于（3），可以取正n边形是圆C的外切正n边形