Question

如图：ABCD是正方形，三角形DEF的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，CD长4厘米，求DE的长度？

Answer 1

答：
S△DEF=1/2 DF*DE
S△AFB=1/2 AF*AB
根据面积关系有：
DF*DE-AF*AB=2*6=12
DF*DE=12+AF*AB (1)
再根据相似关系：
AF/FD=AB/DE
得：
AFDE=AB*FD (2)
(1)+(2)整理后：
（AF+DF）*DE=12+(AF+FD)*AB （3）
正方形知：AF+DF=AB=4
带入（3）：
4*DE=12+4*4
解出：DE=7厘米。

Answer 2

∵三角形DEF的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米
∴三角形BCE的面积正方形ABCD的面积大6平方厘米
1／2×4×CE－4×4=6
∴CE=11
∴DE=7

Answer 3

答：
作辅助线DB和AE，梯形SBDEA
梯形面积SBDEA=S△BFA+S△DEF+S△BDF+s△AFE
S△AFE=S△BDF（梯形燕尾角相等）
S△ADE=S△AFE+S△FDE=S△AFE+S△ABF+6=SABCD/2+6
S△BDA=SABCD/2
梯形面积SBDEA=S△ADE+S△BDA=SBCDA+6=4*4+6=22
SBDEA=(AB上底+DE下底)*BC高/2 （梯形面积公式）
DE=SBDEA*2/AB-AB
DE=22*2/4-4=7

Answer 4

解:S△BEC=S△EDF+S(DCBF)　①
S(ABCD)=S△AFB+S(DCBF)　②
①减②得:S△BEC-S(ABCD)=S△EDF-S△AFB=6
所以S△BEC=6+16=22
因为S△BEC=(BC*CE)/2=22　即:(BC*CE)=44
CE=44/4＝11
因为 CE=CD+DE
所以 DE=7