如图,已知PAB是⊙O的割线,AB为⊙O的直径,PC为⊙O的切线,C为切点,BD⊥PC于点D,交⊙O于点E,PA=AO=OB

如图,已知PAB是⊙O的割线,AB为⊙O的直径,PC为⊙O的切线,C为切点,BD⊥PC于点D,交⊙O于点E,PA=AO=OB=1.(Ⅰ)求∠P的度数;(Ⅱ)求DE的长.... 如图,已知PAB是⊙O的割线,AB为⊙O的直径,PC为⊙O的切线,C为切点,BD⊥PC于点D,交⊙O于点E,PA=AO=OB=1.(Ⅰ)求∠P的度数;(Ⅱ)求DE的长. 展开
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爪机送粉160
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知道答主
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(1)连接OC
∵OC⊥PD
∴OC=OA=1
在Rt△OPC中
OC=1,OP=2
∴sin∠P=
OC
OP
=
1
2

∴∠P=30°;

(2)在Rt△POC中
OP=2,OC=1
∴PC=
OP 2 - OC 2
=
2 2 - 1 2
=
3

∵OC⊥PD,BD⊥PC
∴△POC △PBD
PC
PD
=
OC
BD
=
OP
PB

3
PD
=
1
BD
=
2
3

解得PD=
3
3
2
,BD=
3
2

∴CD=PD-PC=
3
3
2
-
3
=
3
2

∵CD 2 =DE?BD
∴(
3
2
2 =DE?
3
2

解得DE=
1
2

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