Question

如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD。 （1）求证：△ABC≌

如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD。 （1）求证：△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小。

Answer 1

解：（1）∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D， ∴△ABD≌△ADE； （2）∵△ABC≌△ADE， ∴AC与AE是一组对应边， ∴∠CAE是旋转角， ∵AE=AC，∠AEC=75°， ∴∠ACE=∠AEC=75°， ∴∠CAE=180°-75°-75°=30°。