Question

已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三

已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，以此类推，则第2003个三角形的周长为（ ） A． B． C． D．

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Answer 1

C

根据三角形的中位线定理，第一个三角形的周长为1，推导出第二个三角形的周长为 ，第三个三角形的周长为 ，然后由前几个三角形的周长，寻找周长之间的规律． 解：由于三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半，三条中位线组成的三角形的周长是原三角形的周长的一半，以此类推，第2003个三角形的周长为（ × × ×…× ）[2002个]= ． 故选C． 本题考查了三角形中位线的性质，比较简单，但在解答时要查找规律．