Question

已知动圆M经过点A（-2，0），且与圆C：（x-2）2+y2=32内切，（1）求动圆圆心M的轨迹E的方程；（2）求轨迹

已知动圆M经过点A（-2，0），且与圆C：（x-2）2+y2=32内切，（1）求动圆圆心M的轨迹E的方程；（2）求轨迹E上任意一点M（x，y）到定点B（1，0）的距离d的最小值，并求d取得最小值时的点M的坐标．

Answer 1

（1）依题意，动圆与定圆相内切，得|MA|+|MC|＝4

2

，可知M到两个定点A、C的距离的和为常数4

2

，并且常数大于|AC|，所以点M的轨迹为以A、C焦点的椭圆，可以求得a＝2

2

，c=2，b=2，
所以曲线E的方程为

x2

8

+

y2

4

＝1；
（2）解：d＝|BM|＝

(x?1)2+y2

=

(x?1)2+4(1? x2 8 )

=

1 2 (x?2)2+3

因为：?2

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