Question

设方程3x+x-5=0的根为x1，方程log3x+x-5=0的根为x2，则x1+x2=______

设方程3x+x-5=0的根为x1，方程log3x+x-5=0的根为x2，则x1+x2=______．

Answer 1

∵3^x+x-5=0，∴两边取对数得x=log₃（5-x），
∵log₃x+x-5=0，∴x=5-log₃x，
∴log₃（5-x）=3-log₃x，即log₃（5-x）x=3，
即（5-x）x=27，∴x²-5x+27=0，
∴x₁+x₂=5，
故答案为5．

Answer 2

把方程3x+x-5=0的根看成y=3^x与y=5-x的交点横坐标x1

把方程log3x+x-5=0的根看成y=log3x与y=5-x的交点横坐标x2
y=3^x与y=log3x互为反函数，图像关于直线y=x对称
，
y=5-x图像关于直线y=x对称可得x1=y2且x2=y1
（x2,y2）在y=5-x上，知x2+y2=5