Question

已知函数f(x)=lg(ax²+2x+1)的值域为R,求实数a的取值范围。

我解出的答案是a>1，可许多答案都是0<=a<=1,为什么啊

Answer 1

若函数f(x)=lg(ax²+2x+1)的值域为R

则a=0或二次函数ax^2+2x+1与x轴有交点。

判别式=4-4a>=0、a<=1。

所以，实数a的取值范围是：(-无穷，1]。

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Answer 2

解：
∵f(x)=lg(a^2+2x+1)
它的值域要为R

又∵f(x)的定义域为（0，+∞）
即u=ax^2+2x+1 的值域为（0，+∞）

∴a＜0 ，△＜0 即可

解得 a＞1 矛盾

∴ 空集

Answer 3

若f（x）值域为R。则ax²+2x+1＞0
讨论a的正负（1）当a＞0时，△=4-4a＜0 即a＞1
（2）当a=0时，y=2x+1为直线 不可能恒大于0
（3）当a＜0时，y可能大于0也可能小于0
∴综上a＞1

Answer 4

你的函数可以写为：10的f（x）次方=aX2+2X+1，既然f（x）的范围是一切实数，那么函数也应该做到大于等于0，对吧？既然ax2+2x+1>=0,那么：a>0，不能等于零，如果等于零的话，函数会出现无解的情况，然后再算顶点的坐标，为：（-1/a，(-1/a) +1),要做到顶点的纵坐标为零，那么a=1

Answer 5

值域是R，则设对数里的是U，U取遍一切正实数。

a大于0 且U与X轴有交点

4a-4除以4a小于等于0

的a小于等于1大于等于0

Answer 6

值域为全体实数的话只要让ax²+2x+1>0就行了