Question

如图，已知在三角形ABC中，D、E、F、分别是BC、CA、AB边上的中点，求证

（1）四边形AFDE是平行四边形
（2）平行四边形AFDE的周长等于AB+AC

Answer 1

解：由于BC=2DC，AC=2EC
于是DE为三角形ACB的中位线，于是
DE=（1/2）AB，DE平行且等于AF
所以AFDE是平行四边形
且由于AB=2BF
于是DE=BF
同理可证DF=EC
所以四边形AFDE的周长
=AF+FD+DE+AE
=AF+EC+BF+AE
=（AF+FB）+（AE+EC）
=AB+AC

不清楚再问，战马1937为您服务，祝您愉快

Answer 2

∵D、E、F是中点，∴DE∥AB DF∥AC，∴AFDE是平行四边形。
∵DE=AF=FB=1/2AB DF=AE=EC=1/2AC
∴四边形AFDE的周长=AF+DF+DE+AE=AF+EC+BF+AE=AB+AC

Answer 3

证明：（1）D、F分别是BC、AB的中点可知DF是三角形ABC的中位线可得DF平行于AC，同理DE平行于AB，由定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得AFDE是平行四边形。
（2）由DE是中位线可得AB=2DE，同理AC=2DF
平行四边形AFDE的周长等于=AF+DE+FD+AE
由AFDE是平行四边形可行AF=DE，DF=AE
=AF+DE+FD+AE
=DE+DE+FD+FD
=2DE+2FD
=AB+AC

Answer 4

（1）∵D、E分别是BC、AC中点
∴DE∥AB且AB=2DE
同理可证DF∥AC且AC=2DF
∴四边形AFDE是平行四边形(两组对边平行的四边形是平行四边形)
（2）∵F、E分别为AB、AC中点，又由（1）可得：
AB=AF+FB=AF+DE
AC=AE+EC=AE+DF
∴平行四边形AFDE的周长L=AF+FD+DE+AE=AB+AC