在三角形abc中,sin角a=sin角b=4/5,ab=12,m为ac的中点,bm的垂直平分线交

b于点... b于点 展开
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百度网友b0ed82f
推荐于2016-04-15
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解:-----------------------------------------------------------------
∵sinA=sinB,
∴∠A=∠B,
∵sin^2A+cos^2A=1,
∴,cosA=3/5,;cosb=3/5,
∵∠A+∠B+∠C=180,
∴∠C=180-(∠A+∠B),
∴sinC=sin(180-(∠A+∠B))=sin(∠A+∠B=sinAcosB+cosAsinB=4/5×3/5+3/5×4/5=24/25,∵AB/sinC=AC/sinB,
∴AC=ABsinB/sinC=12×4/5/24/25=10,
∵M为AC的中点,
∴CM=MA=5,
∴BM^2=MA^2+AB^2-2×MA×AB×cosA=25+144-2×5×12×3/5=97,BM=√97,∵MA/sin∠ABM=BM/sinA,
∴sin∠ABM=MAsinA/BM=4/√97,
∴cos∠ABM=9/√97,BD=1/2BM=√97/2,
∵cos∠ABM=BD/BN,
∴BN=BD/cos∠ABM=√97/2/9/√97=97/18。
∴BN=97/18。
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