Question

一道中考数学选择题目，求解答 这是2014年江苏连云港7题。哪位学霸帮忙解释下，谢谢

如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（　　）

①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．
A．①③ B．①④ C．②④ D．③④
希望给出详细的解题思路和过程。非常感谢

Answer 1

这个题主要考查了圆周角的知识，解题的关键是明确直径所对的圆周角是直角

第一个结论中，由AB为直径，所以∠ACB=90°，就是AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故错，第二个中只有当FP通过圆心时，才平分，所以FP不通过圆心时，不能证得AC平分∠BAF，
3先证出D、P、C、F四点共圆，再利用△AMP∽△FCP，得出结论．4直径所对的圆周角是直角

证明：①∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，
故1错误，2只有当FP通过圆心时，才平分，所以FP不通过圆心时，不能证得AC平分∠BAF，
故2错误，3如图：这是详细答案http://qiujieda.com/exercise/math/799491点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是。题目难度还是非常大的，不过上面解题思路和答案看完后，相信你就明白了，觉得有用的话希望给个采纳哦~加油 祝学习进步！

Answer 2

希望你能看懂