Question

一道数学题，八上的。几何问题

如图所示，已知△ABC和△CDE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC、FG，请你写出尽可能多的结论，并证出所有的结论。

这里有八个结论：1.△ACE≌△BCD
2.FG∥BG
3.AE=BD
4.∠ABC=∠DEC
5.△AGC≌△BFC
6.∠BOC=∠EOC
7.△DFC≌△EGC
8.∠BOC=∠COE 请先证出，然后再将想到的证出。
谢谢！

Answer 1

1.AC=BC,EC=DC,∠ACE=120=∠BCD，所以.△ACE≌△BCD
3.由1可以推断，3成立
4的话由两个都是正三角形直接得证为60
5.由1知∠OAC=∠OBC又AC=BC，∠ACD=60=∠ACB 所以.△AGC≌△BFC
7.和5的方法一模一样
2.由5可知CF=CG，又∠ACD=60，所以三角形CFG为正三角形所以∠GFC=60=∠FCB 所以2成立
6.还是因为∠OAC=∠OBC，所以O、A、B、C四点共圆，所以.∠BOC=∠BAC=60
另一方面，由1还可推出.∠CEA=∠CDB，所以O、C、D、E四点共圆，所以∠EOC=60,所以6成立
8就是6

新结论 在过程中的道德两个四点共圆就挺好的~
还有就是OBC与OED相似，OEC与OBA相似

Answer 2

1、因为△ABC和△CDE均是等边三角形
所以∠ACB=∠DCE=60度,AC=BC,CD=EC
又因为∠ACD=∠ACD
所以∠BCD=∠ACE
所以△ACE≌△BCD（SAS）
4、因为△ABC和△CDE均是等边三角形
所以.∠ABC=∠DEC=60度
5、由一可得△ACE≌△BCD（SAS），BC=AC,∠ACB=∠DCE=60度
所以∠DBC=∠CAE,∠ACD=60度=∠ACB，CE=DC,
所以
△AGC≌△BFC（ASA）
7、由5可得 △AGC≌△BFC（ASA）
所以 CG=CF，∠ACD=∠DCE=60度
所以△DFC≌△EGC（SAS）
2、有前面可得。CG=CF,
所以△CFG为等腰三角形
又因为,∠ACD=60度
所以 三角形CFG为正三角形
所以∠CFG=∠CGF=60度
所以∠GFC=∠FCB,所以FG∥BG
其他的 我不太会 只有这点 自己整理吧

Answer 3

在草稿纸上照题目所给条件把图重新画一遍，这样数形结合有助于对题目的理解，解题会更快。 这个用三角形外角的知识就好。∠BOC=∠A+∠ABD=∠D+∠

Answer 4

结论1证明：因为三角形ABC和三角形DCE均是等边三角形，所以<ABC=<ACB=<BAC=<DCE=<DEC=<CDE=60度，AB=AC=BC,DC=CE=DE,所以<ACB+<ACD=<DCE+<ACD,所以<BCD=<ACE
在.△ACE和△BCD中{AC=BC,CE=CD,<BCD=<ACE}所以△ACE≌△BCD