Question

用二分法求方程x^2-2=0的近似根（精确到0.005）的算法

Answer 1

f(x)=x^2-2 f(1.41)<0 f(1.42)>0
(1)第一个求解区间[1.41，1.42] 区间中值=1.415
|f(1.41)|=0.0119 |f(1.415)|=0.002225 |f(1.42)|=0.0164 去掉右端点
(2)第二个求解区间[1.41，1.415] 区间中值=1.4125
|f(1.4125)|=0.00484375 去掉左端点
(3)第三个求解区间[1.4125，1.415] 区间中值=1.41375
|f(1.41375)|=0.0013109375 去掉左端点
(4)第四个求解区间[1.41375，1.415] 区中间值=1.414375
|f(1.414375)|=0.000456640625
按照精度0.005的要求，相邻两根之差 < 0.005的要求，x=1.415 已是满足精度要求
的近似根了！由于该方程是开方运算，最后的近似根为：x≈±1.415 .
而第四步迭代的结果：x=1.414375 的精度以达到了0.0006.